Question

3．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差大小为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，则（　　）

• A． 微粒下落过程中重力做功为mg（h+$\frac{d}{2}$），电场力做功为$\frac{qU}{2}$
• B． 微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为$\frac{qU}{2}$
• C． 若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板
• D． 微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

Answer 1

分析 微粒在下落过程中先做加速运动，后做减速运动，动能先增大，后减小．重力一直做正功，重力一直减小．微粒下落过程中重力做功为mg（h+$\frac{d}{2}$），电场力做功为-$\frac{1}{2}$qU．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量为$\frac{1}{2}$qU．根据动能定理研究微粒从距B板高2h处自由下落，能否到达A板．

解答 解：A、微粒下降的高度为h+$\frac{d}{2}$，重力做正功，为W_G=mg（h+$\frac{d}{2}$），电场力向上，位移向下，电场力做负功，W_E=-q$\frac{U}{2}$=-$\frac{1}{2}$qU．故A错误；
B、微粒落入电场中，克服电场力做功，电势能逐渐增大，其增加量等于克服电场力做的功，为$\frac{qU}{2}$，故B正确；
C、由题微粒恰能落至A，B板的正中央c点过程，由动能定理得：
mg（h+$\frac{d}{2}$）-$\frac{1}{2}$qU=0 ①，
若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为v，则由动能定理得：
mg（2h+d）-qU=$\frac{1}{2}$mv² ②，
由①②联立得v=0，即恰好能达到A板，故C正确；
D、微粒在下落过程中，进入电场前做自由落体运动，动能逐渐增加，重力势能逐渐减小；进入电场后是减速运动，动能减小；故D错误；
故选：BC

点评 本题根据动能定理研究微粒能否到达A板，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式分析．