Question

9．某同学设计了电磁健身器，简化装置如图所示．两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端接一个R=0.05Ω的电阻．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与轻的拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m．一位健身者用F=80N的恒力沿绳拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计其它电阻、摩擦力，以及拉杆和绳索的质量．求：
（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）通过数据计算，说明CD棒进入磁场后的运动情况．
（3）若某位健身者的力气比较大，使用这套健身器材为了能达到较好的锻炼效果，是否一定要对装置做出改进或调节？给出理由．
（4）某健身者锻炼过程中，没有保持80N的恒定拉力．若测出CD棒到达磁场上边缘时的速度为2m/s，CD棒每次上升过程中，电阻产生的焦耳热Q=22.4J．这位健身者为了消耗8000J的热量，约需完成以上动作多少次？

Answer 1

分析 （1）依据牛顿第二定律，结合运动学公式，即可求解；
（2）根据感应电动势，及闭合电路欧姆定律，从而确定安培力大小，结合矢量的合成法则，进而确定合力大小；
（3）依据拉力增大，CD棒进入磁场时的速度增大，安培力也随之增大，即可判定；
（4）根据每次增加的重力势能与动能，再结合总能量，即可求解．

解答 解：
（1）CD棒进入磁场前，牛顿第二定律：F-mgsinθ=ma                
解出：a=$\frac{F}{m}$-g•sinθ=20-10×0.8=12m/s                             
由匀变速公式2as=v_t²-v₀²，
解出v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×12×0.24}$m/s=2.4m/s       
（2）CD棒刚进入磁场时，
感应电动势 E=Blv=2.4V，
感应电流I=$\frac{E}{R}$=48A               
安培力F_A=BIl=48N                                                      
重力分力为mg•sinθ=32N，因拉力F=80N，合力为零，
故CD棒进入磁场后，应匀速运动；                                     
（3）可以不用做出调节．                                           
因为拉力增大，CD棒进入磁场时的速度增大，安培力也随之增大，
如果维持CD棒在磁场中匀速运动，仍然需要较大的拉力，可以满足锻炼的需求．         
（4）每次上升过程，CD棒增加的重力势能△E_p=mg（s+d）•sinθ=25.6J，
增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv_t²=8J                                           
每次需消耗能量△E=△E_k+△E_p+Q=56J                                   
次数n=$\frac{E总}{△E}$=$\frac{8000}{56}$=142.86，完成以上动作约需143次．                
答：（1）CD棒进入磁场时速度v的大小2.4m/s；
（2）CD棒进入磁场后，做匀速运动．
（3）对装置不用做出调节．
（4）这位健身者为了消耗8000J的热量，约需完成以上动作143次．

点评 考查牛顿第二定律，法拉第电磁感应定律的应用，及运动学公式，同时掌握重力势能与动能的表达式，注意第二问，利用各力大小与方向，从而判定合力的大小，是解题的突破口．