题目内容
16．
如图所示，在轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v；质量为m、带电量为+q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0．厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）．现观察到沿r轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
（3）若在y轴上另放置一能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
分析 （1）根据“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”画出粒子运动的轨迹，写出洛伦兹力提供向心力的方程，结合几何关系即可求解；
（2）根据粒子运动的时间与偏转的角度之间的关系，判断出被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间，求出表达式，然后求解两个时间的差；
（3）作图，得出使薄金属板右侧不能接收到带电粒子的挡板的最小长度和放置的位置，通过几何关系，得出挡板的坐标．
解答 解：（1）由题意，“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”的粒子运动的轨迹如图甲，由图a可得，粒子运动的半径：R=x0
由洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$B=\frac{mv}{q{x}_{0}}$．
（2）带电粒子在磁场中的运动周期为T，则有：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2π{x}_{0}}{v}$，
图b为带电粒子打在薄金属板左侧面的两个临界点，由图可知，圆心O′与坐标原点和薄金属板上结构成正时那就行，因此带电粒子速度方向与x正方向成30°，由图b可知，到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，即：${t}_{min}=\frac{T}{6}=\frac{π{x}_{0}}{3v}$，
图c为打在右侧下端的临界点，由图可知，圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，因此带电粒子速度方向与x正方向成150°角，由图a、c可知，到达薄金属板右侧下端的粒子用时最长，即：${t}_{max}=\frac{5}{6}T=\frac{5π{x}_{0}}{3v}$
则被薄金属板接收的粒子中运动最长与最短时间的差距为：△t=tmax-tmin，
解得：△t=$\frac{4π{x}_{0}}{3v}$．
（3）由图a可知，挡板上端的坐标为（0，2x0），
由图c可知，挡板下端y坐标为：$y=2{x}_{0}cos30°=\sqrt{3}{x}_{0}$，
下端坐标为（0，$\sqrt{3}{x}_{0}$）．
所以挡板最小长度为l=$2{x}_{0}-\sqrt{3}{x}_{0}$=（2-$\sqrt{3}）$x0．
放置的位置坐标为：$\sqrt{3}{x}_{0}≤y≤2{x}_{0}$．
答：（1）磁感应强度B的大小为$\frac{mv}{q{x}_{0}}$；
（2）被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值为$\frac{4π{x}_{0}}{3v}$；
（3）挡板的最小长度为（2-$\sqrt{3}）$x0，放置的位置坐标：$\sqrt{3}{x}_{0}≤y≤2{x}_{0}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
全能测控一本好卷系列答案
在验证机械能守恒定律的实验中，选出一条纸带如图所示，其中O为起点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以周期为0.02s的交流电，用刻度尺测得OA=11.13cm，OB=17.69cm，OC=25.90cm．在计数点A、B和B、C之间还各有一个点未画出．重锤的质量为m=1.00kg．根据以上数据计算当打点针打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了1.73J，这时它的动能是1.71J．（g=9.8m/s2）（保留三位有效数字）| A． | 地震波是一种复杂的机械波，既有横波又有纵波 | |
| B． | 因为地震波只有纵波，所以破坏性最强 | |
| C． | 地震波传播过程中携带有巨大的能量，传播过程中破坏性很大 | |
| D． | 地震波既有纵波也有横波，且传播速度相等，所以破坏性强 | |
| E． | 地震的震源停止振动时，地震波也立即停止传播，导致受灾范围高度集中 |
| A． | 经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的 | |
| B． | 经典力学的基础是牛顿运动定律，它适用于宏观和微观世界 | |
| C． | 在经典力学中，物体的质量是随运动状态而改变的 | |
| D． | 经典力学也适用于高速运动的宏观物体 |
U形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍，管中装入水银，大气压为P0=76cmHg．开口管中水银面到管口距离为h1=22cm，且水银面比封闭管内高△h=4cm，封闭管内空气柱长为h2=11cm，如图所示．现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：| A． | 与原子核外电子发生碰撞 | B． | 与原子核发生 接触碰撞 | ||
| C． | 发生明显衍射 | D． | α粒子与原子核之间的库仑力作用 |
如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为R=0.4m，质量为m=0.4kg小球沿环内侧做完整的圆周运动（如过山车），取g=10m/s2，求：
如图所示，A、B、C、D为四个物体，K1、K2为两个轻弹簧，E为跨过光滑定滑轮的轻绳．物体A在水平地面上，定滑轮左右两段轻绳都处于竖直状态，它们的连接如图所示并都处于静止状态．下列说法正确的是（ ）| A． | K1、K2一定都处于拉伸状态 | |
| B． | K1、K2一定都处于压缩状态 | |
| C． | 有可能K1处于拉伸状态，K2处于压缩状态 | |
| D． | 有可能K1处于压缩状态，K2处于拉伸状态 |