Question

5．一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个球刚好到达井底，那么相邻小球间开始下落的时间间隔为0.5s．第一个球刚好到达井底时，第五个小球和第七个小球相距25m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 假设两个小球之间的时间间隔为t，从井口到井底共有10个时间间隔，即10t，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远

解答 解：（1）设相邻两个小球下落的时间间隔是t，从井口到井底总时间为10t，则
h=$\frac{1}{2}g（10t）^{2}$
解得：t=0.5s
（2）设第五个小球用6t时间内下落位移h₅，第七个小球用4t时间下落的位移为h₇，则
${h}_{5}=\frac{1}{2}g（6×0.5）^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$
${h}_{7}=\frac{1}{2}g{（4×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$
第7个小球和第5个小球距离为：△h=h₅-h₇=45-20m=25m
故答案为：0.5，25

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法