Question

17．如图，底面较大的气缸内盛有密度为ρ的某种液体，液面距离气缸口为l，粗细均匀的小玻璃瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分为h，液面下瓶内还有4h长的空气柱．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变，直到瓶底与液面相平（瓶口未触及缸底）．已知大气压为p₀，重力加速度为g，求活塞下推的距离．

Answer 1

分析 分别以玻璃瓶内的气体和容器内的气体为研究对象，根据玻意耳定律列方程求解，根据几何关系求出活塞下推的距离

解答 解：设玻璃瓶的质量为m，底面积为s，容器的底面积为S．最终容器内的气体压强为p，玻璃瓶内的气体长度为h′
对玻璃瓶mg=4ρhsg          mg=ρh′sg   ①
对玻璃瓶内的气体，根据玻意耳定律
$（{p}_{0}^{\;}+4ρgh）•5hs=（p+ρgh′）h′s②$
设活塞推下的距离为x，忽略玻璃瓶对容器内气体体积的影响，对容器内的气体，根据玻意耳定律
${p}_{0}^{\;}lS=p（l-x）S③$
整理得$x=\frac{{p}_{0}^{\;}+4ρgh}{5{p}_{0}^{\;}+4ρgh}l$
答：活塞下推的距离为$\frac{{p}_{0}^{\;}+4ρgh}{5{p}_{0}^{\;}+4ρgh}l$

点评 利用热力学实验定律解题关键是要找出各个状态的状态参量和发生状态变化时遵循的规律．