题目内容

7．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心$\frac{R}{2}$范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s2，g=10m/s2，在（1）的情况下，选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L±$\frac{R}{2}$，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间．

解答 解：（1）设人落在距圆心$\frac{1}{2}$R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω2•$\frac{1}{2}$R
即转盘转动的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
（2）选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则选手需落在距离圆心半径为$\frac{R}{2}$的范围以内．
沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．
Ⅰ、若选手落在圆心的左侧$\frac{R}{2}$处，则加速时有：
x1=$\frac{1}{2}$at2
v=at1
平抛运动阶段：
x2=vt2
H=$\frac{1}{2}$gt22
平抛运动的时间：
t2=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
全程水平方向：x1+x2=L-$\frac{R}{2}$
代入数据，联立各式解得：
t1=2s
Ⅱ、若选手落在圆心的右侧$\frac{R}{2}$处，则加速时有：
全程水平方向：x1+x2=L+$\frac{R}{2}$
代入数据，联立以上各式解得：
t1=$\sqrt{22}-1$s
选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后到释放悬挂器的时间为：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$
答：（1）转盘的角速度ω不应大于$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
（2）选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后到释放悬挂器的时间为：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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17．如图，底面较大的气缸内盛有密度为ρ的某种液体，液面距离气缸口为l，粗细均匀的小玻璃瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分为h，液面下瓶内还有4h长的空气柱．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变，直到瓶底与液面相平（瓶口未触及缸底）．已知大气压为p0，重力加速度为g，求活塞下推的距离．
18．有一条河，宽度为d，它在静水中航行速度为v，水速为1.25v，现在小船从某一地点向河对岸开去，已知小船想用最短时间渡河，则船渡河时间为（　　）
A．$\frac{5d}{3v}$B．$\frac{3d}{5v}$C．$\frac{d}{v}$D．$\frac{4d}{5v}$
15．下列说法正确的是（　　）
A．行星在远离太阳的过程中速度越来越大
B．所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
C．行星轨道的长半轴越长，公转周期越大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2．火星探测卫星绕火星飞行．卫星飞行周期为T，卫星轨道距火星表面的高度为h，万有引力常数为G，火星半径为R，则火星的密度为$\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$．
12．如图所示为氢原子能级图，可见光的能量范围为1.62eV～3.11eV，用可见光照射大量处于n=2能级的氢原子，可观察到多条谱线，若是用能量为E的实物粒子轰击大量处于n=2能级的氢原子，至少可观察到两条具有显著热效应的红外线，已知红外线的频率比可见光小，则实物粒子的能量E（　　）
A．一定有4.73 eV＞E＞1.62 eV
B．E的值可能使处于基态的氢原子电离
C．E一定大于2.86 eV
D．E的值可能使基态氢原子产生可见光
19．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$．一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为90kg，则在火星上其质量为90kg，重力为400 N．（g取10m/s2）若不知道半径和质量关系，但宇航员有下列器材（A 天平附砝码、B 弹簧测力计、C秒表、D、质量m已知的物体），此时用上面器材中的哪些就可以测量出宇航员受到的重力BD（填选项）
1．两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB以速度v向右运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．开始一段时间，导体棒CD内有电流通过，方向是D→C
B．开始一段时间，导体棒CD内有电流通过，方向是C→D
C．开始一段时间，磁场对导体棒CD的作用力向左
D．最终两导体棒速度相等，电流为零
2．如图所示a为位于美国芝加哥费米国家实验室中的同步加速器．该加速器利用磁场把粒子的路径弯成圆弧形，使加速器占地面积变小．图b为该同步加速器结构简图，圆弧形的电磁铁被加速单元分隔开，每个加速单元两端均有沿半径方向的两极板（图中没有画出），极板上有小孔可供粒子进出．两加速单元间通过电磁铁加有大小可调节的匀强进场，由于磁场中粒子轨迹半径远大于加速单元两极板之间的距离，粒子穿过加速极板间的时间和长度均忽略不计，粒子经持续的多个加速单元加速，动能不断增大．质量为m，电荷量为+q的粒子A （不计重力）从漂移管无初速从第一加速单元注入．在加速器建造时设计粒子A在各个加速单元间的磁场中运动的时间均相等，每个加速单元的加速电压大小均为U0，第1到第2加速单元区域间的运动半径为R0．不计粒子做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．则：

（1）若粒子A从图b中所示方向引出到靶子，试判定各匀强磁场区域处的磁场方向；
（2）若粒子A在各匀强磁场区域的运动半径设计成均为R0，则第N和笫N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小；
（3）若粒子A在各匀强磁场区域的运动设计成转过的圆心角均相等，则第N和第N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小．

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