Question

10．暑假一些同学乘火车外出，当火车在一段平直的轨道上匀加速行驶时，一同学提议：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”，以下是他们的方案：
（1）A同学用塑料绳把一只小铁锁吊起来，并吊在行李架上，使悬挂点正好在小桌边的正上方，她测出塑料绳的悬挂点到小铁锁的距离s及小铁锁偏离桌子边缘的水平距离d
（2）坐在车窗边的B同学，时而抬头看看窗外间距为x的电线杆，时而看看自己的手表，记录下自己连续通过相邻电线杆间距的时间t₁和t₂．
（3）C同学拿出一只长方形的透明饭盒，在盒中装了一定数量的水，把饭盒沿火车行驶的方向放置，用量角器测出饭盒中水面的倾角θ
请你判断一下，三位同学的方法能否测出火车的加速度，如果不能，说明理由；如果能，写出a的表达式．

Answer 1

分析 （1）A的方法：小铁锁的加速度与火车的加速度相同，对小铁锁进行受力分析，求出加速度即可；
（2）B通过手表测量出火车依次通过个连续的相隔100m的三根电线杆A、B、C所用的时间为t₁和t₂，求出两段的平均速度，由匀变速直线运动的推论可知，中点时刻的速度等于平均速度，再根据加速度的定义式求解加速度；
（3）C的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，由牛顿第二定律及几何关系即可求解

解答 解（1）A的方法：小铁锁的加速度与火车的加速度相同，设为a，塑料绳与竖直方向之间的夹角为θ．如图（a）所示，小铁锁受两个力：重力G、塑料绳的拉力T．设小铁锁的质量为m，根据牛顿第二定律有：mgtanθ=ma 由几何知识得gtanθ=g$\frac{d}{{\sqrt{{s^2}-{d^2}}}}$

（2）B的方法：如图（b）所示，设火车的加速度为a，其依次通过的两个连续的相隔为x的三根电线杆A、B、C所用的时间为t₁和t₂，火车在AB间、BC间的平均速度分别为${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}$${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}$，由匀变速直线运动的推论可知，火车在这两段时间内的中间时刻的瞬时速度分别为v₁和v₂，而这两个时刻之间的时间为$△t=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$，则    $a=\frac{{\frac{x}{t_2}-\frac{x}{t_1}}}{{\frac{t_1}{2}+\frac{t_2}{2}}}=\frac{{2x（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（{t_1}+{t_2}）}}$．
（3）C的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，小水珠受重力G、水面对它的支持力N作用，如图（c）所示，由牛顿第二定律ma=mgtanθ a=gtan
答：都能测出加速度A．a=gtanθ=$\frac{d}{{\sqrt{{s^2}-{d^2}}}}$ B．$a=\frac{{\frac{x}{t_2}-\frac{x}{t_1}}}{{\frac{t_1}{2}+\frac{t_2}{2}}}=\frac{{2x（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（{t_1}+{t_2}）}}$
C．a=gtanθ

点评 本题是一道开放性实验题，符合新课标的理念．考查了学生利用身边的工具解决实际的物理问题能力，解答时从速度的变化与时间的关系及根据火车物体的受力情况综合分析求出加速度