Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块（可视为质点）通过轻绳牵拉压紧弹簧．现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入足够长的NN′粗糙斜面（虚线下方的摩擦不计），沿斜面上滑达到最远点位置离N距离为S．此后下滑，第一次回到N处，压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N距离为

S

2

．求：物块与粗糙斜面间NN′段的动摩擦因数．

Answer 1

分析：物体被弹簧第一次弹出，在粗糙斜面上运动最后又回到出发点，当再次被弹簧出沿粗糙斜面运动距离是原来的一半．从而由动能定理列出第一次下滑与第二次上滑表达式求解．

解答：解：第一次下滑回到N时速度为v，动能定理则有：
Mgsinθ?S-μmgcosθ?S=

1

2

mv²  ①
第二次上滑，初速度也为v，动能定理则有：
mgsinθ?

1

2

S+μmgcosθ?

1

2

S=

1

2

mv²   ②
联立方程①、②，
解得μ=

1

3tanθ

答：物块与粗糙斜面间NN′段的动摩擦因数为

1

3tanθ

点评：当然还可以直接对动能为零的两个状态及过程，运用动能定理：mgsinθ?

1

2

S-μmgcosθ?

3

2

S=0  解得μ=

1

3tanθ