Question

13．如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v₀=2m/s的恒定速率运行，一质量为m的煤块无初速度地放在A处，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，AB的之间距离为L=10m，g取10m/s²．
（1）求煤块从A处运动到B处所用的时间．
（2）求煤块在传送带上留下的痕迹．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出煤块刚开始运动时的加速度，根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，
再结合匀速直线运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而求出煤块传送到B点的时间；
（2）根据匀变速直线运动的位移公式求出煤块和传送带之间的相对位移，即为煤块在传送带上留下的痕迹．

解答 解（1）根据牛顿第二定律得，μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
由v₀=at得，煤块做匀加速直线运动的时间：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，
煤块做匀加速直线运动的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
因为x₁＜L，所以煤块没有滑离传送带，
煤块做匀速直线运动的位移：
x₂=L-x₁=10m-1m=9m，
则匀速直线运动的时间：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{9}{2}$s=4.5s，
则煤块从A处运动到B处所用的时间：
t=t₁+t₂=1s+4.5s=5.5s
（2）煤块匀加速直线运动时，传送带运动的位移：
x₃=v₀t₁=2m/s×1s=2m．
则相对位移大小：
△x=x₃-x₁=2m-1m=1m，
即为煤块在传送带上留下的痕迹．
答：（1）求煤块从A处运动到B处所用的时间为5.5s；
（2）求煤块在传送带上留下的痕迹为1m．

点评 解决本题的关键是要理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式即可解题，难度不大．