Question

2．如图所示，质量为0.2kg的物体带正电，其电量为4×10^-4C，从半径为0.3m光滑的$\frac{1}{4}$圆弧滑轨上端A点由静止下滑到底端B点，然后继续沿水平面滑动．整个装置处于E=10³N/C的竖直向下的匀强电场中．（g取10m/s²）求：
（1）由A到B过程重力和电场力做的功各为多少？
（2）物体在光滑的$\frac{1}{4}$圆弧滑轨滑到最低点B时的速度大小？．
（3 物体运动到圆弧滑轨底端B点时对轨道的压力大小？

Answer 1

分析 （1）根据功的公式可求得电场力与重力所做的功；
（2）根据动能定理求出物体运动到B点的动能，；
（3）在B点，在竖直方向上受到重力、电场力和支持力，三个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物体对轨道的压力．

解答 解：（1）重力做的功为 W_G=mgR=0.2×10×0.3=0.6J     
电场力做的功为W_电=qER=4×10^-4×10³×0.3=0.12J
（2）对物体从A运动到B由动能定理有：
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_B²    
解得：v_B=2.68 m/s
（3）物体运动到B点由牛顿第二定律有：N-mg-qE=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入数据，得：N=7.2 N．
由牛顿第三定律有：N′=N=7.2 N．
答：（1）由A到B过程重力和电场力做的功各为0.6J和0.12J；
（2）物体在光滑的$\frac{1}{4}$圆弧滑轨滑到最低点B时的速度为2.68m/s；
（3 物体运动到圆弧滑轨底端B点时对轨道的压力大小为7.2N．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动和向心力公式；解决本题的关键掌握动能定理，知道运用动能定理解题需选择合适的研究过程．