Question

14．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°问：
（1）小球是带正电还是带负电？
（2）小球的电量多少？
（3）小球到达最低点C时的速度？
（4）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根据小球在B点的偏转情况，判断小球的带电情况
（2）根据小球在B点受重力，拉力，电场力三力平衡，即可求出小球的电量；
（3）根据动能定理研究小球从释放到B点的过程求出小球到最低点的速度；
（4）经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：（1）小球静止在B点，受力平衡，受到重力、电场力和绳子的拉力，电场力水平向右，与电场方向一致，说明小球带正电
（2）小球在B点受重力，拉力，电场力三力平衡，
F=qE=mgtan30°   
解得：$q=\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球从A到C由动能定理得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{V}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）在C点绳对小球拉力$T-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$ 
 联立①②得$T=\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$
答：（1）小球是带正电
（2）小球的电量$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球到达最低点C时的速度是$\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）小球过最低点C时，细线对小球拉力$\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$

点评 本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．常见的题型．对于多过程的问题可能多次应用动能定理求解问题．