Question

19．因搬家要把一质量为300kg钢琴从阳台上降落到地面．用一绳吊着钢琴从静止开始先以大小为0.5m/s²加速度做匀加速降落，当下落4s时，又以大小为1m/s²的加速度做匀减速运动，钢琴落地时速度刚好为零．（g=10m/s²） 则：
（1）钢琴做匀加速运动的距离h
（2）阳台离地面的高度H
（3）假设每个人与绳的最大静摩擦力为800N，则至少要几个人在阳台上拉绳．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出钢琴做匀加速运动的距离；
（2）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的末速度，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出阳台离地面的高度．
（3）根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动时的摩擦力，从而确定在阳台上拉绳的人的个数．

解答 解：（1）钢琴做匀加速直线运动的距离$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×16m=4m$．
（2）匀加速直线运动的末速度v=at=0.5×4m/s=2m/s，
则匀减速直线运动的位移$h′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{4}{2}m=2m$，
阳台离地面的高度H=h+h′=4+2m=6m．
（3）在匀减速直线运动的过程中，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma′，
解得摩擦力F=mg+ma′=3000+300×1N=3300N，
需要的人数n=$\frac{F}{f}=\frac{3300}{800}≈4.13$，可知需要5人．
答：（1）钢琴做匀加速运动的距离h为4m．
（2）阳台离地面的高度H为6m．
（3）至少要5个人在阳台上拉绳．

点评 解决本题的关键理清钢琴在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道匀减速直线运动过程中的摩擦力大于匀加速直线运动过程中的摩擦力．