Question

6．在20世纪30年代，科学家开始尝试用放射性物质中产生的射线去轰击一些原子核，观察核反应产生的条件和现象，从而拉开了研究原子核结构的序幕，某次实验中，科学家用质量为m，速度为v₀的微粒与静止的氘核（${\;}_{2}^{1}$H）碰撞，微粒被氘核捕获（完全非弹性碰撞）后，生成的新核速度变为v_D；当这个质量为m，速度为v₀的微粒与静止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）做对心弹性碰撞时（未被捕获），碰撞后碳核的速度为v_C，现测出$\frac{v_D}{v_C}$=$\frac{13}{6}$，已知氘核与碳核的质量之比为$\frac{m_D}{m_C}$=$\frac{1}{6}$，则此微粒质量m与氘核质量m_D之比为多少？

Answer 1

分析 微粒以速度v₀与静止的氘核碰撞的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律列式得到氢核的速度v_D与初速度v₀的关系式；用动量守恒和能量守恒得到中性粒子与氮原子核碰撞后打出的碳核的速度v_C表达式，即可得到此微粒质量m与氘核质量m_D之比．

解答 解：微粒与静止的氘核（${\;}_{2}^{1}$H）碰撞过程，取碰撞前微粒速度方向为正，根据动量守恒定律有：
mv₀=（m+m_D）v_D，
解得：${v_D}=\frac{{m{v_0}}}{{（m+{m_D}）}}$
微粒与静止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）做对心弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₀=mv+m_Cv_C
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}{m_C}v_C^2$
解得：${v_C}=\frac{{2m{v_0}}}{{（m+{m_C}）}}$
将已知条件 $\frac{v_D}{v_C}$=$\frac{13}{6}$，$\frac{m_D}{m_C}$=$\frac{1}{6}$代入可得：$\frac{m}{m_D}=\frac{1}{2}$，即此微粒的质量等于氘核质量的一半．
答：此微粒质量m与氘核质量m_D之比为1：2．

点评 对于弹性碰撞，其基本规律是动量守恒定律和能量守恒定律，要分过程列式，注意要规定正方向．