Question

4．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）同步卫星离地面高度h
（2）地球的密度ρ（已知引力常量为G）

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，
同步卫星所受万有引力等于向心力为：G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力为：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步卫星离地面的高度为：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）根据在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
结合密度公式为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
答：（1）同步卫星离地面高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）地球的密度为$\frac{3g}{4πGR}$．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．