Question

1．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=22N．当小车向右运动的速度达到2m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的滑动摩擦因数为0.3，小车足够长，推力F始终存在．求：
（1）小物块在小车上滑动2m距离的过程中摩擦力对小车做的功
（2）从小物块放上小车开始，经过t=3s摩擦力对小物块做功的平均功率（取g=l0m/s²）．

Answer 1

分析 （1）当小物块开始放在小车上时，两者相对运动，对车与小物块分别受力分析，根据牛顿第二定律求出它们的加速度．根据位移之差等于2m列式，求出运动时间，再由位移公式求得小车的位移，即可由功的计算公式求解摩擦力对小车做功．
（2）前2s内相对滑动，后1s物块和小车相对静止，求得摩擦力对小物块做的总功，再求平均功率．

解答 解：（1）物块的加速度为 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²
小车的加速度为：a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=2m/s²
物块位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
小车位移x₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²
据题有△x=x₂-x₁=2m
解得 t₁=2s，x₂=8m，x₁=6m
摩擦力对小车做的功  W_f=-μmgx₂=-0.3×2×10×8J=-48J   所以摩擦力对小车做了48J的负功．
（2）设经过时间t物块和小车相对静止，则有：
v₀+a₂t=a₁t
解得 t=2s
前2s内相对滑动，摩擦力对小物块做功为：W₁=μmgx₁=0.3×2×10×6m=36J      
2s末物块与小车速度相等，都为：v=a₁t₁=3×2=6m/s
后1s物块和小车相对静止   a₃=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{22}{8+2}$=2.2m/s²    
物块所受的静摩擦力 f=ma₃=2×2.2N=4.4N
位移 x₃=vt₂+$\frac{1}{2}$a₃t₂²=6×1+$\frac{1}{2}×2.2×{1}^{2}$=7.1m            
摩擦力对小物块做功  W₂=fx₃=31.24J
W_总=W₂+W₁=67.24J               
所以经过t=3s摩擦力对小物块做功的平均功率为：P=$\frac{W_总}{t}$=$\frac{67.24}{3}W$=22.41W
答：（1）小物块在小车上滑动2m距离的过程中摩擦力对小车做的功是-48J．
（2）从小物块放上小车开始，经过t=3s摩擦力对小物块做功的平均功率是22.41W．

点评 对于这类有两个物体组成的系统，在研究各自的运动情况时，要正确分析各自所受摩擦力情况，弄清运动形式，把握速度相等和相对位移这两个关系．