Question

15．如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链a连接，另一端分别与两个质量均为m小球b、c相连．将此装置的两杆合拢，铰链a在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下，使两小球向两边对称滑动，但两杆始终保持在竖直平面内．忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）

• A． a落地前，轻杆对b、c一直做正功
• B． a下落过程中，其加速度大小始终小于g
• C． a落地时速度大小为$\sqrt{2gL}$
• D． a落地前，当a的机械能最小时，b、c对地面的压力大小为mg

Answer 1

分析 分析b、c速度的变化情况，由动能定理分析杆对它们做功情况．b、c速度最大时，杆对它们没有作用力，根据牛顿第二定律分析a的加速度．对整个系统，运用机械能守恒定律求a落地时速度大小．当a的机械能最小时，b、c的速度最大，此时它们的合力为零．

解答 解：A、a刚下落瞬间，b、c的速度为零．a落地瞬间，b、c的速度也为零，可知，b、c的速度先增大后减小，由动能定理可知，轻杆对b、c先做正功后做负功，故A错误．
B、b、c速度最大时，杆对它们没有作用力，则杆对a也没有作用力，此时a的加速度为g，故B错误．
C、设a落地时速度大小为v．根据系统的机械能守恒得 mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gL}$，故C正确．
D、a落地前，当a的机械能最小时，b、c的速度最大，此时杆对b、c没有作用力，则b、c对地面的压力大小为mg，故D正确．
故选：CD

点评 正确分析b、c的运动情况，判断其受力情况是解题的关键，采用特殊位置法分析其速度变化情况．要知道系统的机械能守恒，但不是a的机械能守恒．