Question

20．如图，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^-11 kg、电荷量为q=+1.0×10^-5 C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，经过b点垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点c （图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成60°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
（1）水平匀强电场的场强E的大小；
（2）bc两点间的电势差U_bc．

Answer 1

分析 （1）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小．
（2）从b到c根据动能定理即可求出bc两点间的电势差U_bc

解答 解：（1）由动能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.0×1{0}_{\;}^{-5}×100}{2.0×1{0}_{\;}^{-11}}}=1{0}_{\;}^{4}$m/s
进入PQ、MN间电场中后：d=v₁t．
代入数据解得：$t=\frac{0.2}{1{0}_{\;}^{4}}=2×1{0}_{\;}^{-5}s$
由题意得：$tan60°=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$
代入得${v}_{y}^{\;}=\frac{1{0}_{\;}^{4}}{\sqrt{3}}m/s$
由牛顿第二定律得qE=ma 
 沿电场方向：v_y=at
$\frac{{v}_{y}^{\;}}{t}=\frac{qE}{m}$，得$E=\frac{m{v}_{y}^{\;}}{qt}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-11}×\frac{1{0}_{\;}^{4}}{\sqrt{3}}}{1.0×1{0}_{\;}^{-5}×2×1{0}_{\;}^{-5}}$
   解得：$E=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}_{\;}^{3}N/C$
（3）由动能定理得：$q{U}_{bc}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$
得：${U}_{bc}^{\;}=\frac{m{v}_{y}^{2}}{2q}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-11}×\frac{1}{3}×1{0}_{\;}^{8}}{2×1×1{0}_{\;}^{-5}}$=$\frac{100}{3}V$
答：（1）水平匀强电场的场强E的大小$\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}_{\;}^{3}N/C$；
（2）bc两点间的电势差${U}_{bc}^{\;}$为$\frac{100}{3}V$

点评 加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究．