Question

17．用如图a所示装置做“验证动能定理”的实验．实验时，通过电磁铁控制小铁球从P处自由下落，小铁球依次通过两个光电门甲、乙，测得遮光时间分别为△t₁和△t₂，两光电门中心点间的高度差为h．

（1）用游标卡尺测得小铁球直径的示 如图b所示，则小铁球的直径d=6.30mm；
（2）为验证动能定理，还需知道的物理量是重力加速度g（填物理量名称及符号），验证动能定理的表达式为：gh=$\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）由于光电门甲出现故障，某同学实验时只改变光电门乙的高度，进行多次实验获得多组数据，分别计算出各次小铁球通过光电门乙时的速度v，并作出并作出v²-h图象．图（c）中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线a；由图象得出，小铁球到光电门甲中心点的高度差为10.0cm，小铁球通过光电门甲时的速度为1.4m/s．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）根据动能定理得出验证的表达式，从而确定需要测量的物理量；
（3）根据速度位移公式得出v²与h的关系式，从而得出正确的图线，结合图线的横轴截距求出小铁球到光电门甲中心点的高度差，根据速度位移公式求出小球铁球通过光电门甲的速度．

解答 解：（1）小铁球的主尺读数为6mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm，则小铁球的直径为6.30mm．
（2）根据动能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，而${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，则验证的动能定理表达式为gh=$\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，可知还需要测量的物理量是重力加速度g．
（3）改变光电门乙的高度，根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2gh$知，${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，知正确的图线为直线a．
当v=0时，h=-10.0cm，小铁球到光电门甲中心点的高度差$△h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=10.0cm$，小铁球通过光电门甲时的速度v=$\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×0.1}$≈1.4m/s．
故答案为：（1）6.30；（2）重力加速度g，$gh=\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）a； 10.0；  1.4

点评 解决本题的关键知道实验的原理，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，通过关系式的斜率或截距分析判断．