Question

12．初速度为零的质子经U₁=5000V的加速电压加速后，沿着平行金属板A、B的中心线进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm．距离平行金属板s=5.0cm处有荧光屏MN，当AB间不加电压时，质子打到荧光屏的O点．
（1）要使质子能从平行板间飞出，两个极板AB上最多能加多大电压？
（2）当AB间电压U_AB=200V时，质子打到荧光屏上的P点，求OP大小是多少？
（3）如果换成初速度为零的α粒子，打到荧光屏上的点离P点多远？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解粒子进入偏转电场的速度，根据牛顿第二定律求解在偏转电场中的加速度，再根据位移时间关系求解最大电压；
（2）根据类平抛运动的特点可知，速度方向反向延长线过水平位移的中点，根据三角形相似求解OP距离；
（3）推导出偏转位移的计算公式，确定偏转位移的决定因素，然后作出判断．

解答 解：（1）设质子经过加速电压加速后，获得的速度为v₀，
根据动能定理可得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
当质子在垂直于板面方向偏移的位移为$\frac{d}{2}$时，两板间的电压最大，设最大电压为U_m，
根据牛顿第二定律可得加速度：$a=\frac{q{U}_{m}}{md}$，
在两板间运动的时间为t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{m}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{m}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
所以${U}_{m}=\frac{2{U}_{1}{d}^{2}}{{l}^{2}}=\frac{2×5000×0.0{1}^{2}}{0.0{5}^{2}}V=400V$；
（2）当AB间电压U_AB=200V时，设质子的偏转位移为y，根据类平抛运动可得：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{AB}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{AB}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$=$\frac{200×0.0{5}^{2}}{4×5000×0.01}m=2.5×1{0}^{-3}m=0.25cm$，
类平抛运动速度方向反向延长线过水平位移的中点，如图所示，
根据图中几何关系可得：$\frac{y}{OP}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+s}$，
解得：OP=0.75cm；
（3）根据$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{AB}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{AB}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$可得，出射时位移侧移量与粒子的比荷无关，如果换成初速度为零的α粒子，打到荧光屏上的点仍为P点．
答：（1）要使质子能从平行板间飞出，两个极板AB上最多能加多大电压为400V；
（2）当AB间电压U_AB=200V时，质子打到荧光屏上的P点，求OP大小是0.75cm；
（3）如果换成初速度为零的α粒子，打到荧光屏上的点仍为P点．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．