如图所示.水平面上固定着一个半径R=0.4m的光滑圆环形轨道．在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B.两小球间夹一轻质短弹簧(弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计)．开始时.两小球将轻质弹簧压缩.已知压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2J.弹簧释放后.两小球沿轨道反方向运动．(1)求小球B在运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的光滑圆环形轨道．在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看作质点），两小球间夹一轻质短弹簧（弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计）．开始时，两小球将轻质弹簧压缩，已知压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2J，弹簧释放后，两小球沿轨道反方向运动．
（1）求小球B在运动过程中的向心加速度大小；
（2）一段时间后两小球又第一次相遇，在此过程中，小球A转过的角度θ是多少？

分析（1）弹簧释放时，由系统动量守恒求得两球的速度关系，结合机械能守恒求出速度，然后由向心加速度的表达式即可求出；
（2）两球在同一个圆中运动，相遇时两球转过的角度正好是2π，可求解．

解答解：（1）弹簧释放时，选取A球运动的方向为正方向，对AB两球，由动量守恒得：
Mv_A-mv_B=0
得：v_B=2v_A
弹簧释放时，由系统能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$=E
代入数据得v_B=4m/s
对B：向心力F=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$=ma
所以向心加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}=\frac{{4}^{2}}{0.4}=40$rad/s
（2）当两球第一次相遇时，满足ω_At+ω_Bt=2π
又：v_A=ω_AR v_B=ω_BR
由于v_B=2v_A
所以：ω_B=2ω_A
代入上式得：3ω_At=2π
即：θ=$\frac{2}{3}π$
答：（1）小球B在运动过程中的向心加速度大小是40rad/s；
（2）A球转过的角度$\frac{2}{3}π$．

点评本题注意用整体法分析两球的运动，注意应用动量守恒和动能定理，可时解答简便．

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5．