Question

12．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道的时间是多少．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）汽车通过ETC通道的时间由匀加速和匀减速运动的时间和匀速直线运动时间之和，

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}}{2×1}=100m$
所以总的位移 ${s}_{总1}^{\;}=2{s}_{1}^{\;}+10=210m$
（2）过ETC通道时   ${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{15-5}{1}×2+\frac{10}{5}=22s$
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m；
（2）汽车通过ETC通道的时间是22s

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．