Question

2．在一个大雾弥漫的早上，一辆汽车在平直的单行道上以v₁=108km/h的速度行驶，突然驾驶员发现在前方s₀=25m处有一辆货车正以v₂=72km/h的速度沿相同的方向行驶．于是驾驶员马上采取刹车，已知驾驶员的反应时间为1s，汽车刹车时的加速度恒为5m/s²．请分析一下这会发生撞车事故吗？如果会撞，求汽车从司机发现货车到撞上所走过的位移；若不会撞上，则两者之间的最小距离又为多少？

Answer 1

分析 反应时间内，汽车做匀速直线运动，刹车后，在客车与货车速度相等时，是它们的距离最小的时候，如果此时没有相撞，那就不可能在相撞了，分析这时它们的距离来判定．

解答 解：v₁=108km/h=30m/s，V₂=72km/h=20m/s
设经时间t汽车速度与货车相等，
由V₁+a_汽t=V₂①
代入数据30-5t=20
解得t=2s
此时，汽车的位移，S_汽=V₁（t+1）+$\frac{1}{2}$a_汽t²=30（2+1）+$\frac{1}{2}$×（-5）×2²=80m
货车的位移s_货=v₂（t+1）=20×3=60m
s₀+s_货＞s_汽，故不会发生撞车事故
若不会撞上，则两者之间的最小距离为：L_min=s₀+s_货-s_汽=5 m
答：不会发生撞车事故，两者之间的最小距离为5m．

点评 这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．