题目内容
13．火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，下列说法中正确的是（ ）| A． | 火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比为 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ | |
| B． | 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为$\frac{a}{{b}^{2}}$ | |
| C． | 火星表面附近运动的卫星与地球表面附近运动的卫星周期之比为$\sqrt{\frac{b}{a}}$ | |
| D． | 火星和地球上空运行的卫星其$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$ 的比值为$\frac{1}{a}$ |
分析 根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力与星球表面重力相等分别列式分析第一宇宙速度和重力加速度、近地卫星的周期的表达式并由半径和质量关系进行分析．
解答 解：A、第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
得星球的第一宇宙速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{a}{b}}$，故A正确；
B、星球表面重力与万有引力相等有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得星球的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•（$\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}$）2=$\frac{a}{{b}^{2}}$，故B正确；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得近地卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{火}}•（\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}）^{3}}$=$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得卫星的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$，即$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$的值与星球的质量M成正比，故火星和地球上空运行的卫星其$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$ 的比值k为：
k=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$=a，故D错误．
故选：AB．
点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求得描述圆周运动的物理量与中心天体的质量和半径的关系，掌握相关规律是正确解题的基础．
全能测控期末小状元系列答案| A． | 当弹力做负功时，弹性势能将增加 | |
| B． | 当弹力做正功时，弹性势能将增加 | |
| C． | 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 | |
| D． | 当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小 |
| A． | 因为v=$\frac{2πr}{T}$，所以线速度大小与旋转半径成正比 | |
| B． | 因为ω=$\frac{v}{r}$，所以角速度与旋转半径成反比 | |
| C． | 因为f=$\frac{l}{T}$，所以频率高的物体运动得快，频率低的物体运动的慢 | |
| D． | 因为ω=2πn，所以角速度与转速成正比 |
| A． | “天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大 | |
| B． | “天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上小 | |
| C． | “天宫一号”在350km轨道上飞行的周期比在343km对接轨道上小 | |
| D． | “天宫一号”在350km轨道上飞行的向心加速度比在343km对接轨道上大 |
如图所示，质量为3m的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为$\frac{2}{5}$v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．则子弹穿透木块后，木块速度的大小v=$\frac{1}{5}$v0．
如图所示，两块相距很近且彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U，在两板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在整个实验过程中，保持电容器的带电量Q不变，下面的操作中一定会使静电计指针张角变大的是（ ）| A． | 仅将M板向右平移一小段距离 | |
| B． | 仅将M板向下平移一小段距离 | |
| C． | 仅在M，N之间插入云母板（介电常数大于1） | |
| D． | 仅在M，N之间插入金属板，且不和M，N接触 |
