Question

1．某质点在0～12s内运动的v-t图象如图所示．其中前4s内的图象是一段$\frac{1}{4}$圆弧，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点在第一个4 s内的平均速度和在第二个4 s内的平均速度大小相等
• B． t=12 s时，质点的位移最大
• C． 质点在t=6 s时的加速度与t=10 s时的加速度大小相等，方向相反
• D． 质点在这12 s内的平均速度约为1.05 m/s

Answer 1

分析 速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小．速度-时间图象倾斜的直线表示匀变速直线运动．速度图象的斜率等于质点的加速度；根据斜率的大小可判断加速度的大小，由斜率的正负确定加速度的方向．

解答 解：A、若质点在第一个4s内做匀加速直线运动，质点的位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于$\frac{4}{2}$=2m/s．
在第二个4 s内的平均速度大小是 $\frac{4}{2}$=2m/s．故A错误．
B、根据“面积”表示位移，可知，t=8 s时，质点的位移最大．故B错误．
C、4-12s内，质点做匀变速直线运动，加速度一定，则质点在t=6 s时的加速度与t=10 s时的加速度大小相等，方向相同，故C错误．
D、质点在这12 s内等于0-4s内的位移，为 x=$\frac{1}{4}$×π×42m=4π，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{4π}{12}$≈1.05m/s．故D正确．
故选：D

点评 本题关键是根据速度时间图象得到物体的运动规律，然后根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，速度图象的斜率等于质点的加速度，再进行分析处理．