Question

6．如图小球A和小球B质量之比为1：3，球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置于光滑水平面上．当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与球B弹性正碰，则碰后球A能上升的最大高度是（　　）

• A． h
• B． $\frac{h}{2}$
• C． $\frac{h}{4}$
• D． $\frac{h}{16}$

Answer 1

分析 由机械能守恒定律求出A到达最低点时的速度，A球与B球发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求出碰后A球的速度，再由机械能守恒定律求出A上升的最大高度．

解答 解：设A球的质量为m．
A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，得 v₀=$\sqrt{2gh}$
A、B碰撞过程，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₀=mv_A+3mv_B；
由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²；
解得 v_A=-$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
设碰后球A能上升的最大高度是H，由机械能守恒定律得
   mgH=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得 H=$\frac{1}{4}$h，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 分析清楚小球运动过程，知道A球下摆和上摆过程遵守机械能守恒定律．弹性碰撞过程遵守机械能守恒定律与动量守恒定律．