Question

15．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U₀，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d．
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v₀和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离△y；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
（3）极板间既有电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的φ_G概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，即可求得加速的速度大小，再依据类平抛运动处理规律，结合运动学公式，及运动的合成与分解，从而即可求解；
（2）依据提供的数据，从而计算出重力与电场力，并求得它们的比值，即可求解；
（3）根据电势是电势能与电荷量的比值，故重力势等于重力势能与质量的比值，再根据两者的联系，从而确定共同点．

解答 解：（1）电子在加速场中加速，根据动能定理，则有：eU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
电子在偏转电场中加速，做类平抛运动，将其运动分解成速度方向匀速直线运动，与电场强度方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
速度方向的位移为：L=v₀t；
电场强度方向的位移为：△y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛顿第二定律有：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eE}{m}$
且E=$\frac{U}{d}$
综上所述，解得：△y=$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$
（2）已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
电子所受重力为：G=mg=9.1×10^-30N
电子受到的电场力为：F_电=e$\frac{U}{d}$=8×10^-16N
那么$\frac{G}{{F}_{电}}$=$\frac{9.1×1{0}^{-30}}{8×1{0}^{-16}}$≈10^-14；
由于F_电＞＞G，所以重力忽略不计，
（3）电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E_P与其电荷量q的比值，
即：φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E_G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φ_G=$\frac{{E}_{G}}{m}$．
电势φ与重力势φ_G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．
答：（1）忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$，
从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（2）根据$\frac{G}{{F}_{电}}$≈10^-14，从而可以忽略了电子所受重力．
（3）电势φ的定义式为：φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$；
电势和“重力势”的共同特点为：电势φ与重力势φ_G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．

点评 考查了动能定理的内容，掌握类平抛运动处理规律，掌握运动的合成与分解的应用，注意类比法的内涵，及如何归纳物理量间的共同点是解题的关键．