Question

8．小船匀速渡过一条河流，当般头垂直对岸方向航行时，在出发后300s到达正对岸下游600m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后500s到达正对岸．
（1）求水流的速度大小；
（2）求船在静水中的速度大小，河的宽度及船头与河岸间夹角α的正弦值．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出水流的速度大小；
再根据运动的合成与分解，依据矢量的合成法则，及三角知识，即可求解河的宽度与船在静水中的速度大．

解答 解：（1）船头垂直对岸方向航行时，小船的运动轨迹如图甲所示；
由x=v₂t₁，
解得：水流速度v₂=2m/s；
（2）又有：d=v₁t₁

船头保持与岸成α角航行时，小船的运动轨迹如图乙所示：
v₂=v₁cosα
d=v₁t₂sinα
解得：sinα=0.6
v₁=2.5m/s
d=750m
答：（1）水流的速度大小2m/s；
（2）船在静水中的速度大小2.5m/s，河的宽度750m及船头与河岸间夹角α的正弦值为0.6．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．