Question

4．一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m，横截面积为S，可沿汽缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，初始时封闭气体的温度为T₁，活塞距离气缸底边的高度为H，大气压强为P，且恒定不变，现用气缸内的电热丝对气缸内的气体缓慢加热，若此过程中通过电热丝传递给气体的热量为Q，而整个装置于外界没有热交换，活塞上升的高度为$\frac{H}{4}$，重力加速度为g，求：
（1）此时气体的温度；
（2）气体内能的增加量．

Answer 1

分析 （1）气体发生等压变化，由盖吕萨克定律可以求出温度．
（2）由热力学第一定律可以求出增加的内能．

解答 解：（1）气体的状态参量，初状态：温度T₁，体积：V₁=HS，
末状态：温度T₂，体积：V₂=（H+$\frac{H}{4}$）S=$\frac{5}{4}$HS，气体发生等压变化，
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{HS}{{T}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{4}HS}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{5}{4}$T₁；
（2）封闭气体的压强：p=P+$\frac{mg}{S}$，
气体对外做功：W=Fh=pSh=（P+$\frac{mg}{S}$）×S×$\frac{H}{4}$=$\frac{（PS+mg）H}{4}$，
由热力学第一定律可知，气体增加的内能：△U=Q-W=Q-$\frac{（PS+mg）H}{4}$；
答：（1）此时气体的温度为$\frac{5}{4}$T₁；
（2）气体内能的增加量为Q-$\frac{（PS+mg）H}{4}$．

点评 本题考查了求温度、内能的增量，分析清楚气体状态变化过程，应用盖吕萨克定律、热力学第一定律即可正确解题．