Question

9．如图所示为家用微波炉磁控管的示意图．一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动（图中虚线所示），管内有平行管轴线方向的磁场，磁感应强度为B．在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化．由于这一群电子散布的范围很小，可以看做集中于一点，共有N个电子，每个电子的电量为e，质量为m．设这群电子圆形轨道的直径为D，电子群离电极1端点P的最短距离为r．
（1）这群电子做圆周运动的速度、频率各是多少？
（2）在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度最大值、最小值各是多少？

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出电子速度，根据周期求出频率．
（2）由点电荷的场强公式求出电场强度．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速直线运动，由题意可知，轨道半径：r=$\frac{D}{2}$，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBD}{2m}$，
电子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，频率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{eB}{2πm}$；
（2）由点电荷的场强公式可得：
最大电场强度：E_最大=$\frac{k•Ne}{{r}^{2}}$=$\frac{kNe}{{r}^{2}}$，
最小电场强度：E_最小=$\frac{k•Ne}{（r+D）^{2}}$=$\frac{kNe}{（r+D）^{2}}$；
答：（1）这群电子做圆周运动的速度为$\frac{eBD}{2m}$，频率是$\frac{eB}{2πm}$；
（2）在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度最大值是$\frac{kNe}{{r}^{2}}$，最小值是$\frac{kNe}{（r+D）^{2}}$．

点评 本题考查了求电子的速度、频率、电场强度，应用牛顿第二定律、周期公式、点电荷的场强公式即可正确解题．