Question

15．质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h，增加到最大速度54km/s，位移为2.7km，求机车的功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 机车以恒定功率行驶，速度减小，牵引力减小，加速度减小，当速度最大时，做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，根据动能定理和功率公式研究牵引力的功．

解答 解：54km/s=15m/s，45km/h=12.5m/s
由动能定理得：W_牵+W_阻=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_阻=-F_fx，W_牵是一个变力的功，但因该力的功率恒定，故可用W_牵=Pt计算．
这样①式变为：Pt-F_fx=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv² …②
又因达最大速度时F=F_f，故v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$…③
联立解得：P=600kW．
答：机车的功率为600kW．

点评 本题中由于整个过程中机车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，只能从能量的角度研究．