Question

4．如图所示，固定的两光滑导体圆环半径为0.5m，相距1m，在两圆环上放一导体棒，圆环上接有电源，电源的电动势为3V，内阻不计，导体棒质量为60g，电阻为1.5Ω，匀强磁场竖直向上，B=0.4T，当开关S闭合后，棒从圆环底端上滑至某一位置后静止．试求：（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）静止后每个环对棒的支持力；
（2）此棒静止后的位置与环底的高度差．

Answer 1

分析 金属棒最后静止在圆环某位置，对金属棒进行受力分析，根据平衡条件和几何关系求解金属棒最终位置相对初始关于圆环的圆心角和上升的高度．

解答 解：（1）金属棒受到的安培力为：$F=BIL=\frac{BEL}{R}=\frac{0.4×3×1}{1.5}=0.8N$
对金属棒进行受力分析，金属棒受到重力、安培力和两个环的支持力，如图：

因为金属棒静止，根据平衡条件得每个环对棒的支持力F_N：
${F}_{N}=\frac{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}{2}=0.5$N
（2）由于：$tanθ=\frac{F}{mg}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}$
所以：θ=53°
所以金属棒上升的高度为：
h=r-rcosθ=0.5-0.5cos53°=0.2m
答：（1）静止后每个环对棒的支持力是0.5N；（2）此金属棒环底的高度差是0.2m．

点评 该题首先要通过受力分析和平衡条件得出最后静止位置的几何关系．属于基础题目．