题目内容

9．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度V0垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板．（设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响）求：
（1）子弹射穿厚度为2d的钢板过程中损失的能量是多少？
（2）子弹射穿厚度为d的第一块钢板时的速度是多少？能射穿第二块木块吗？

分析 （1）对子弹和钢板组成的系统运用动量守恒，求出共同的速度，结合能量守恒求出损失的能量．
（2）根据动量守恒和能量守恒求出子弹射穿厚度为d的第一块钢板时的速度，再根据动量守恒和能量守恒得出射穿第二块木块时损失的能量，判断能否射穿第二块木块．

解答 解：（1）设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，规定向右为正方向，由动量守恒得，
mv0=（2m+m）v    ①
解得 V=$\frac{1}{3}{v}_{0}$      
此过程中动能的损失为$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{V}^{2}$  ②
解得 $△E=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$．
（2）分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度为别为v1和V1，由动量守恒得
mv0=mv1+mV1   ③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为$\frac{△E}{2}$，由能量守恒得
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{V}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{△E}{2}$    ④
联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得
${v}_{1}=（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}）{v}_{0}$    ⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得
2mV2=mv1    ⑥
损失的动能为$△E′=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{V}_{2}}^{2}$  ⑦
联立①②③⑤⑥⑦式得$△E′=\frac{1}{2}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）×\frac{△E}{2}＜\frac{△E}{2}$，可知不能射穿第二块木块．
答：（1）子弹射穿厚度为2d的钢板过程中损失的能量是$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）子弹射穿厚度为d的第一块钢板时的速度是$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}）{v}_{0}$，不能射穿第二块木块．

点评 本题关键要明确子弹射穿和进入钢板过程，系统遵守动量守恒和能量守恒，反复运用动量守恒和能量守恒或功能关系即阻力做功等于系统动能的减少，即可解决这类问题．

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