如图所示.一柱形玻璃的横截面是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧.圆心为O1.x轴与半圆弧的直径垂直.相切于O点．一单色光平行于x轴从P点射入玻璃.O与入射光线的距离为d.单色光在玻璃中的折射率为n=$\sqrt{2}$.光在真空中的传播速度为c.不考虑单色光经AO面反射后的情况．求:①若d=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R.该单色光从P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，圆心为O₁，x轴与半圆弧的直径垂直、相切于O点．一单色光平行于x轴从P点射入玻璃，O与入射光线的距离为d，单色光在玻璃中的折射率为n=$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c，不考虑单色光经AO面反射后的情况．求：
①若d=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R，该单色光从P点进入玻璃开始计时，经过多长时间光线从AO面射出？
②当d→0时，求该单色光照射到x轴上的坐标．（θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ）

分析 ①若d=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R，先由几何关系求出该单色光在P点折射时的入射角，由折射定律求出折射角．再由正弦定理求出光在玻璃内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃内传播的速度，从而求得光线从P到AO面射出的时间．
②当d→0时，根据数学知识求该单色光照射到x轴上的坐标．

解答解：①由几何关系得入射角i的正弦为 sini=$\frac{d}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得 i=45°，
由折射定律，有$n=\frac{sini}{sinγ}$，γ=30°
设光线从P传到AO面通过的距离为l．
由正弦定理，得$\frac{R}{{sin（{i+γ}）}}=\frac{l}{sini}$，得 $l=（{\sqrt{3}-1}）R$
则所求时间 $t=\frac{l}{v}=\frac{{（{\sqrt{3}-1}）R}}{{\frac{c}{n}}}=\frac{{（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）R}}{c}$．
②在△PCO中，根据正弦定理得，$\frac{R}{sin[90°+（i-r）]}=\frac{OC}{sinr}$，
解得OC=$\frac{Rsinr}{sin[90°+（i-r）]}$，
在△COD中，x=$\frac{OC}{tanα}$=$\frac{OC}{sinα}$，
因为$\frac{sinα}{sin（i-r）}=n$，当d→0时，sinα=α，sin（i-r）=i-r，sin[90°+（i-r）]=1，
整理可得x=$\frac{Rsinr}{nsin[90°+（i-r）]sin（i-r）}$=$\frac{R}{\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）}$=$R（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
答：①该单色光从P点进入玻璃开始计时，经过$\frac{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）R}{c}$时间光线从AO面射出；
②该单色光照射到x轴上的坐标$x=R（{1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．

点评本题的关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，结合折射定律和数学知识进行求解．

练习册系列答案

	A．	一个弹簧振子，第一弹簧压缩x后开始振动，第二次弹簧压缩2x后开始振动，两次振动的周期之比为1：1
	B．	波遇到所有障碍物能发生衍射，衍射是波特有的现象
	C．	地震波属于机械波，纵波的质点可以随意迁移，而横波的质点不能随波迁移
	D．	对于空气中传播的声波来说，由v=λf可知频率越高，声速也越大
	E．	几个人在同一房间说话，相互都能听得很清楚，说明波在相遇后仍然保持各自的运动状态独立传播

11．为了家庭电路安全，下列说法不正确的是（　　）

	A．	电源插头应该与插座匹配
	B．	.电能表与电能表应与所用的家电匹配
	C．	.最好使用固定插座，必须使用多位移动插座时则应谨慎小心
	D．	使用两脚插头的电器比三脚插头的电器更安全

18．近年来我国的探月工程取得了重大成功．在整个卫星的飞行轨道的设计过程中，我们的科研人员通过大量的工作设计了一条特别的地月转移轨道，从“嫦娥一号”的轨道如图1所示，在探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．简化为图2所示，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，且在该点地球和月球对卫星的引力大小相等，直线AB过P点且和两边轨道相切．则下面说法中正确的是（　　）

	A．	卫星在此段轨道上动能一直减小		B．	卫星经过P点时动能最大
	C．	卫星经过P点时加速度为0		D．	卫星经过P点时速度方向由P指向A

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