Question

13．如图所示，a、b是在地球大气层外圆形轨道上运行的两颗人造卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星6的线速度大于卫星a的线速度
• B． 卫星b的向心加速度小于卫星a的向心加速度
• C． 卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期
• D． 卫星a的角速度小于卫星b的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
由F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，
由图可以知道，r_a＜r_b，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的线速度大小小于a的线速度，故A错误；
B、由a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知b的向心加速度大小小于a的向心加速度，故B正确；
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知a运行周期小于b的运行周期，故C错误；
D、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，知a的角速度大小大于b的角速度，故D错误；
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．