Question

5．如图所示，I和II是人造卫星绕地球运动的两条圆轨道，轨道半径r_I＜r_II．设两卫星A、B绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T_A、T_B，且T_A＞T_B．关于两卫星可能的运行轨道，下列判断正确的是（　　）

• A． A卫星位于轨道I上、B卫星位于轨道II上
• B． A卫星位于轨道II上、B卫星位于轨道I上
• C． A、B两卫星都位于轨道I上
• D． A、B两卫星都位于轨道II上

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此分析描述圆周运动物理量与半径的关系即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
   G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r=ma，所以得，卫星的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，
由题：${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知A的轨道半径大于B的轨道半径，即${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，I和II是人造卫星绕地球运动的两条圆轨道，轨道半径${r}_{Ⅰ}^{\;}＜{r}_{Ⅱ}^{\;}$，所以A卫星位于轨道Ⅱ上，B卫星位于轨道Ⅰ上，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 知道卫星问题的基本思路：万有引力提供圆周运动向心力，掌握万有引力和向心力的表达式是正确解题的关键．