题目内容
20．
油酸酒精溶液的浓度为每1 000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的纯油膜的形状如图所示．若每一个小方格的边长为25mm，试问：（1）这种估测方法是将每个油酸分子视为球体模型，根据上述数据，估测出油酸分子的直径是2.7×10-10 m．（结果保留两位有效数字）
（2）在实验过程中，在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么？请分析写出原因：①油酸分子是极性分子，遇水后迅速展开成油酸单分子膜，在此过程中油膜面积会扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩．
分析 （1）掌握该实验的原理是解决问题的关键，该实验中以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度，从而求出分子直径，不满足半格，则去除，超过半格，当作一格来处理，从而求得面积．
（2）油酸酒精溶液中的酒精容易挥发，使液面收缩．
解答 解：（1）这种估测方法是将每个分子视为球体模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油分子的直径．
油膜的面积可从方格纸上得到，所围成的方格中，面积超过一半按一半算，小于一半的舍去，图中共有70个方格，
故油膜面积为：S=70×25mm×25mm=42500mm2=4.4×10-2m2
每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是：V=$\frac{1}{50}$×10-6×$\frac{6}{1{0}^{4}}$ m3=1.2×10-11m3
油酸分子的直径：d=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{-11}}{4.4×1{0}^{-2}}$=2.73×10-10m
题要求保留2个有效数字，所以油酸分子的直径为：2.7×10-10m．
（2）油膜收缩的主要原因：：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张 ②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩．
故答案为：（1）球体，2.7×10-10；（2）①油酸分子是极性分子，遇水后迅速展开成油酸单分子膜，在此过程中油膜面积会扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩．
点评 在油膜法估测分子大小的实验中，让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，估算出油膜面积，从而求出分子直径，关键掌握估算油膜面积的方法和求纯油酸体积的方法，注意保留有效数字．解答本题关键要建立这样的模型：油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，再分析误差的大小．
如图所示，有一光滑轨道由竖直的$\frac{1}{4}$圆轨道与水平轨道组成，相切于A点，圆的半径R=0.8m．将质量m=0.4kg的物块（可视为质点）从轨道顶端由静止释放，从轨道右侧边缘O点水平飞出，落到水平地面的P点，P点距O点的水平距离s=2m．不计一切摩擦和空气阻力，g取10m/s2．求：| A． | 露珠呈球形是由于表面张力所致 | |
| B． | 单晶体有固定的熔点，而多晶体没有固定的熔点 | |
| C． | 布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性 | |
| D． | 内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 | |
| E． | 液体表层的分子的距离较大，这些液体分子间相互作用表现为斥力 |
| A． | 合运动与分运动具有等时性 | |
| B． | 只有对曲线运动才能进行运动的分解 | |
| C． | 两个直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动 | |
| D． | 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 |
| A． | 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 | |
| B． | 天平在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室内仍可正常使用 | |
| C． | 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地面越近线速度越小 | |
| D． | 若不考虑地球自转，已知地球的半径R，地球表面的重力加速度g和引力常量G，就能计算出地球的质量 |
| A． | 一定是直线运动 | B． | 可能是匀速圆周运动 | ||
| C． | 可能是曲线运动 | D． | 若初速度不为零，一定是直线运动 |
| A． | 81：80 | B． | 9：5 | C． | 5：1 | D． | 10：1 |
| A． | 爱因斯坦提出了两个基本假设，建立了狭义相对论 | |
| B． | 牛顿发现了万有引力规律，并测出引力常量 | |
| C． | 普朗克通过对黑体辐射的探索和研究，提出了量子假说 | |
| D． | 开普勒根据前人的观测和研究，提出了太阳系行星运动三大定律 |