题目内容
3．
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为mA=0.5kg的木块A，现有质量为mB=0.1kg的小物块B以初速度v0=30m/s水平速度滑上A表面，由于B与A间有摩擦且A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，B最终恰好在木块A的上表面右端边缘处相对A静止．求：（1）A、B最终速度大小为多少？
（2）上述过程中A、B系统损失的机械能为多少？
（3）从B滑上A到B最终相对A静止过程中，A物体对地的位移为多少？
（4）木块A左端到右端的长度是多少？
分析 （1）B滑上A后受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，A受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，两者组成的系统动量守恒定律，由动量守恒定律求出共同速度；
（2）根据能量守恒定律知A、B系统损失的机械能；
（3）对A受力分析知加速度a，根据匀变速直线运动规律求解位移；
（4）根据功能关系知A、B系统损失的机械能等于摩擦力乘以相对位移．
解答 解：（1）木块在小车上滑行的过程中，两者组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，设共同速度为v．则根据动量守恒定律得：
mBv0=（mA+mB）v
得：v=$\frac{{m}_{B}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{0.1×30}{0.5+0.1}$m/s=6m/s
（2）根据能量守恒定律知A、B系统损失的机械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$$-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1$×302$-\frac{1}{2}$（0.1+0.5）×62=34.2J
（3）对A受力分析知加速度为：
a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}$=0.4m/s2
根据v2-v${\;}_{0}^{2}$=2ax
知A对地位移为：x=$\frac{{6}^{2}-0}{2×0.4}$=45m
（4）根据功能关系知A、B系统损失的机械能等于摩擦力乘以相对位移：△E=μmBg•L
即：L=$\frac{△E}{μ{m}_{B}g}$=$\frac{34.2}{0.2×0.1×10}$=171m
答：（1）A、B最终速度大小为6m/s；
（2）上述过程中A、B系统损失的机械能为34.2J；
（3）从B滑上A到B最终相对A静止过程中，A物体对地的位移为45m；
（4）木块A左端到右端的长度是171m．
点评 本题运用动量守恒定律和动量定理、能量守恒定律结合求解，注意研究对象和过程的选取．
如图所示，水平地面上有一个倾角α=30°，高h=1m的斜面，一个质量为m的物体从斜面底端A以v0=10m/s的速度沿斜面抛出，物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，不计空气阻力，g取10m/s2，问物体落回地面时的速度多大？
如图所示为一做斜抛运动的小球的轨迹示意图，不计空气阻力，已知小球由A到B的时间与由B到C的时间相等，则下列判断正确的是（ ）| A． | 小球在A、B、C三点的加速度不同 | |
| B． | 小球在A、B、C三点的速度变化率相同 | |
| C． | 两段时间内该小球的速度变化量相等 | |
| D． | 两短时间内该小球的速度变化量不等 |
建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的．若测出其圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示．
如图所示方格形平面区域，小正方形边长为24m，为方便描述以左下角O点为坐标原点，向东方向建立X轴，向北方向建立Y轴，X轴上连续分布一系列探测器．甲、乙分别操作两辆小车A、B在方形区域运动，当探测器监测到两辆小车有相同的X坐标，立即发出一声且只发出一声报鸣声．设甲操作A车以初速度2.5m/s，加速度0.025m/s2从（0，24）出发向东行驶，乙操作B车由静止开始以加速度0.15m/s2从（24，48）同时出发向东行驶，试问探测器会发出报鸣声吗，如果会，请求出报鸣声发出对应的时刻．
北京时间2013年12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船绕月球飞行，假设月球半径为R，月球表面重力加速度为g0．飞船首先沿距月球表面3R的圆轨道Ⅰ运动．到达P点成功变轨到椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（ ）| A． | 在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小 | |
| B． | 在轨道Ⅰ上运行的速率为$\sqrt{{g}_{0}R}$ | |
| C． | 在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大 | |
| D． | 在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期 |