Question

11．如图所示，一平行金属板的两板间距为d，板长为L．一带正电粒子从非常靠近上板的A点，以速度v₀垂直电场线方向射入电场，由B点飞出匀强电场时速度方向与水平方向成45°．已知粒子质量为m，电荷量为q，运动过程中不计重力的影响．求：
（1）平行金属板间的电势差U
（2）A、B两点间电势差
（3）若同样的粒子正好从下板边缘穿出，求此时粒子入射速度大小．

Answer 1

分析 （1）粒子从A到B过程做的是类似平抛运动，根据分运动公式列式求解即可；
（2）先根据类平抛运动的分位移公式列式求解竖直分位移，在根据公式U=Ed列式求解A、B两点间电势差；
（3）根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）设x方向为水平方向，y方向为竖直方向．则在B点，有：
v_x=v_y，
即：
at=v₀，
故：
$\frac{qU}{md}•\frac{L}{v_0}={v_0}$
解得：
U=$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$
（2）电场强度：
$E=\frac{U}{d}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
加速度：
a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
故AB间的电势差为：
${U}_{AB}=Ed=E•\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}•\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}^{2}}{L}•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
（3）竖直方向位移：
d=$\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}^{2}}{L}•{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2dL}{{v}_{0}^{2}}}$
运动时间又等于$\frac{L}{v}$，
则v=${v}_{0}\sqrt{\frac{L}{2d}}$
答：（1）平行金属板间的电势差U为$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$；
（2）A、B两点间电势差为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（3）若同样的粒子正好从下板边缘穿出，此时粒子入射速度大小为${v}_{0}\sqrt{\frac{L}{2d}}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据类似平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解即可，不难．