题目内容
19．
如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板A的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，求：（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子打在板上的区域长度（要求作图，评卷时根据图赋分）
（3）同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差．
分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度．
（3）作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最大时间差．
解答 解：（1）由题意可知，粒子轨道半径：r=d，
粒子做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qd}$；
（2）不妨设磁场垂直与纸面向外，
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图所示：
左侧最远处离C距离为d，右侧离C最远距离为：$\sqrt{3}$d，
粒子能打在板上的区域长度是（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：
粒子做整个圆周运动的周期：T=$\frac{2πd}{v}$，
由几何关系可知，
粒子在磁场中运动的最长时间：t1=$\frac{3}{4}$T，
粒子在磁场中运动的最短时间：t2=$\frac{1}{6}$T，
带电粒子打到板上的最大时间差：
△t=t1-t2=$\frac{7}{12}$T=$\frac{7πd}{6v}$；
答：（1）磁场的磁感应强度B为$\frac{mv}{qd}$；
（2）粒子打在板上的区域长度为：（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为$\frac{7πd}{6v}$．
点评 此题考查粒子在磁场中做圆周运动，解题时需画出粒子的运动轨迹，找出粒子运动的临界状态，由于讨论的情况较多，此题难度较大．
练习册系列答案
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9．
一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知（ ）
一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知（ ）| A． | 此波沿x轴负方向传播 | |
| B． | 此波的传播速度为25m/s | |
| C． | 从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m | |
| D． | 能与该波发生干涉的横波的频率一定为25Hz |
钍核${\;}_{90}^{230}$Th发生衰变生成镭核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速率为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，如图所示，整个装置处于真空中．
7．
如图所示，在光滑水平面上放着长为L，质量为M的长木板，在长木板左端放一质量为m的物块（可视为质点），开始物体和长木板均处于静止状态，物块和长木板间的接触面是粗糙的．今对物块m施一水平向右的恒力F，物块与木板分离时木板的速度为V，下列判断正确的是 （ ）
如图所示，在光滑水平面上放着长为L，质量为M的长木板，在长木板左端放一质量为m的物块（可视为质点），开始物体和长木板均处于静止状态，物块和长木板间的接触面是粗糙的．今对物块m施一水平向右的恒力F，物块与木板分离时木板的速度为V，下列判断正确的是 （ ）| A． | 若只增大物块质量m，则相对滑动过程木板的加速度不变，但分离时速度v变大 | |
| B． | 若只增大物块质量m，则相对滑动过程木板的加速度增大，但分离时速度v变小 | |
| C． | 若只增大恒力F，则相对滑动过程木板的加速度增大，分离时v也变大 | |
| D． | 若只增大恒力F，则相对滑动过程木板的加速度不变，但分离时v变小 |
如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：
4．
如图所示，竖直平面内存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带正电小球以速度v从O点沿O x轴水平射入，且恰好能通过A点，OA与x轴成300角，则小球通过A点时的动能为$\frac{7}{6}$mv2．
如图所示，竖直平面内存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带正电小球以速度v从O点沿O x轴水平射入，且恰好能通过A点，OA与x轴成300角，则小球通过A点时的动能为$\frac{7}{6}$mv2．
11．
如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的木块轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，木块的速度也变为v，再经t秒木块到达传送带的右端B处，则（ ）
如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的木块轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，木块的速度也变为v，再经t秒木块到达传送带的右端B处，则（ ）| A． | 前t秒内木块做匀加速运动，后t秒内木块做匀减速运动 | |
| B． | 后t秒内木块与传送带之间无摩擦力 | |
| C． | 前t秒内木块的位移与后t秒内木块的位移大小之比为1：2 | |
| D． | 木块由传送带左端运动到右端的平均速度为$\frac{3}{4}$v |
滑雪运动是把滑雪板装在靴底上在雪地上进行速度、跳跃和滑降的竞赛运动．滑雪运动中当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过8m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.5变为μ2=0.25．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，已知坡长L=24m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
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