Question

15．如图所示，两带电平行金属板水平放置，距板右端L处有一竖直放置的光屏M．一质量为m、电荷量为q的质点以速度v₀从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，重力加速度为g，则下列结论正确的是（　　）

• A． 板间电场强度大小为$\frac{mg}{q}$
• B． 板间电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$
• C． 质点在竖直方向上发生的总位移大小为$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$
• D． 质点在板内做匀变速直线运动

Answer 1

分析 根据题意分析，质点最后垂直打在M屏上，必须考虑质点的重力．质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，质点才能最后垂直打在M屏上．第一次偏转质点做类平抛运动，第二次斜向上抛运动平抛运动的逆过程，运用运动的分解法，根据对称性，分析前后过程加速度的关系，再研究电场强度的大小．水平方向质点始终做匀速直线运动，质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等．

解答 解：A、B据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，质点才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE-mg=mg，得：E=$\frac{2mg}{q}$．故A错误，B正确．
C、质点水平方向做匀速直线运动，板间运动时间$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，板间的竖直位移${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{g{L}_{\;}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，竖直方向的总位移
$y=2{y}_{1}^{\;}=\frac{g{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，故C正确；
D、质点在板内做匀变速曲线运动，故D错误；
故选：BC

点评 本题是类平抛运动与平抛运动的综合应用，基本方法相同：运动的合成与分解．