Question

18．用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回．在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t．求：
（1）撤去F前的加速度a₁与撤去F后物体仍在向上运动时的加速度a₂之比为多少？
（2）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？

Answer 1

分析 由物体上滑至中点时撤去推力，物体能上升到最高点，对这两个过程来说，位移一样，第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，列出两个牛顿第二定律表达式，又上升时间和下降时间相同，故可以有运动学公式推到出上升和下降过程加速度之比，故可以求得推力和摩擦力只比．

解答 解：（1）由物体上滑至中点时撤去推力，物体能上升到最高点，对这两个过程来说，位移一样，第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等
故为1：1       
（2）由牛顿第二定律有：
第一段：F-mgsinα-f=ma₁             
第二段：mgsinα+f=ma₂  
（a₁=a₂′大小）  
第三段：mgsinα-f=ma₃                  
设斜面长为L．高度为h，由运动学公式有：
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$
$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$                 
解上面各式得：f=$\frac{1}{3}$（mgsinα）；  
$\frac{F}{f}=\frac{8}{1}$        
答：（1）撤去F前的加速度a₁与撤去F后物体仍在向上运动时的加速度a₂之比为1：1
（2）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为8：1

点评 本题是牛顿第二定律的综合应用，难度较大，需要的综合能力较强．另本题解法灵活，可以有v-t图象解题，方法是：画出v-t图象，利用面积代表位移，可以解得撤去拉力时的速度，进而可以得到加速度关系．比方程解题要简单不少，但是图象解题能力要求较高，有一定难度．