Question

13．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管中做圆周运动，圆的半径为R，小球略小于圆管内径．若小球经过圆管最高点时与轨道间的弹力大小恰为mg，则此时小球的速度为（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{2gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 以小球为研究对象，小球通过最高点时，由重力与管壁上部对小球压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，即可求解小球的速度．

解答 解：小球经过圆管最高点时受到轨道的压力向上，此时根据牛顿第二定律$mg-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=0．
当小球经过圆管最高点时受到轨道的压力向下，此时根据牛顿第二定律$mg+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{2gR}$．
故AC正确、BD错误．
故选：AC．

点评 本题是牛顿第二定律的直接应用．对于圆周运动，分析受力情况，确定向心力的来源是关键．