Question

9．放置在同一竖直面内的两光滑同心圆环a、b通过过其圆心的竖直轴O₁O₂连接，其半径R_b=$\sqrt{3}$R_a，环上各有一个穿孔小球A、B（图中B球未画出），均能沿环无摩擦滑动．如果同心圆环绕竖直轴O₁O₂以角速度ω匀速旋转，两球相对于铁环静止时，球A所在半径OA与O₁O₂成θ=30°角．则（　　）

• A． 球B所在半径OB与O₁O₂成45°角
• B． 球B所在半径OB与O₁O₂成30°角
• C． 球B和球A在同一水平线上
• D． 由于球A和球B的质量未知，不能确定球B的位置

Answer 1

分析 小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径与角度的关系，再根据合外力提供向心力列方程求解．

解答 解：对A球进行受力分析，如图所示：
由几何关系得小球转动半径为：r_a=R_asinθ．
根据向心力公式得：${m}_{a}gtanθ={m}_{a}{ω}^{2}{r}_{a}$=${m}_{a}{ω}^{2}{R}_{a}sinθ$
$cosθ=\frac{g}{{ω}^{2}{R}_{a}}$
对于B球有同样的关系$cosα=\frac{g}{{ω}^{2}{R}_{b}}$
AB球的角速度相同，故$cosα=\frac{g}{{ω}^{2}•\sqrt{3}{R}_{a}}=\frac{1}{\sqrt{3}}×cosθ$=$\frac{1}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}$
所以α=60°，即球AB所在半径OB与O₁O₂成θ=60°角．
根据几何关系可知，球B和球A在同一水平线上
故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R．