如图所示.有一长为L的细线.细线的一端固定在O点.另一端拴一质量为m的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方.且到O点的距离为1.9L.重力加速度为g.不计空气阻力．(1)求小球通过最高点A时的速度vA,(2)若小球通过最低点B时.细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍.且小球经过B点的瞬间让细线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L，重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）求小球通过最高点A时的速度v_A；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．

分析（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；
（2）由由向心力公式可求得小球的速度；细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．

解答解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
mg=m$\frac{{V}_{A}^{2}}{L}$
解得：V_A=$\sqrt{gL}$；
（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：
T-mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{L}$
小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：1.9L-L=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Bt=$\sqrt{5gL}$×$\sqrt{\frac{1.8L}{g}}$=3L
答：（1）小球在最高点的速度为$\sqrt{gL}$；（2）小球落地点到C点的距离3L．

点评小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．

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12．

页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
（1）一定质量的页岩气（可看作理想气体）状态发生了一次循环变化，其压强p随热力学温度T变化的关系如图所示，O、a、b在同一直线上，bc与横轴平行．则C．
A．a到b过程，气体的体积减小
B．a到b过程，气体的体积增大
C．b到c过程，气体从外界吸收热量
D．b到c过程，气体向外界放出热量．
（2）将页岩气经压缩、冷却，在-160℃下液化成液化天然气（简称LNG）．在液化天然气的表面层，其分子间的引力大于（选填“大于”、“等于”或“小于”）斥力．在LNG罐内顶部存在一些页岩气，页岩气中甲烷分子的平均动能等于（选填“大于”、“等于”或“小于”）液化天然气中甲烷分子的平均动能．
（3）某状况下页岩气体积约为同质量液化天然气体积的600倍，已知液化天然气的密度ρ=4.5×10²kg/m³，甲烷的摩尔质量M=1.6×10^-2kg/mol，阿伏伽德罗常数N_A=6.0×10²³/mol，试估算该状态下6.0m³的页岩气中甲烷分子数．

9．

如图，吊车以v₁速度沿水平直线匀速行驶，同时以v₂速度匀速收拢绳索提升物体时，下列表述错误的是（　　）

	A．	物体的实际运动速度为v₁+v₂
	B．	物体相对地面做曲线运动
	C．	物体的实际运动速度为$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$
	D．	绳索保持竖直状态

6．

如图表示两个相干波源S₁、S₂产生的波在同一种均匀介质中相遇，图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（　　）

	A．	e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
	B．	a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
	C．	经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
	D．	经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

13．当一个汽车以10m/s速度通过拱桥最高点，桥半径50m，车内60kg的乘客对座椅压力为480N．

3．氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射在金属钠板，能否发生光电效应？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

10．某同学利用如图1电路图测量电源电动势和内电阻，其中电压表内阻很大，ab为电阻率很大，粗细均匀的金属丝，定值电阻R₀=2Ω，滑片P始终与金属丝ab接触良好，实验过程如下：

（1）闭合开关，调节滑片P的位置，记录对应的电压表示数U和电流表示数I，并测量aP的长度x；
（2）根据测得的多组数据分别绘制了U-I图线和$\frac{U}{I}$-x图线如图2、图3所示；
（3）由U-I图线可得电源的电动势E=3.00V，内电阻r=1.00Ω；
（4）利用螺旋测微器测得金属丝的直径如图4所示，则金属丝的直径d=0.400mm，结合$\frac{U}{I}$-x图线可得电流表的内阻为R_A=2Ω，金属丝的电阻率为ρ=1.26×10^-6Ω•m．

7．关于功的概念，下述说法中正确的是（　　）

	A．	功是能量转化的量度
	B．	物体受力越大，做功越多
	C．	由于功有正负，所以功是矢量
	D．	物体受力越大，移动距离越大，做功就一定越多

8．下列说法错误的是（　　）

	A．	示波管的基本原理是电子在磁场中发生偏转
	B．	所有长度、质量、时间的单位都是基本单位
	C．	相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的
	D．	飞船距地面高度为一二百千米时，航天员受到地球引力近似等于他在地面测得的体重

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