Question

7．如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环一个水平向右的初速度v₀，在以后的运动中下列说法正确的是（　　）

• A． 圆环可能做匀减速运动
• B． 圆环可能做匀速直线运动
• C． 圆环克服摩擦力所做的功可能为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 圆环克服摩擦力所做的功不可能为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A错误
B、当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B正确
C、当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 得W=$\frac{1}{2}$mv₀²，
当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
     当qvB=mg时得v=$\frac{mg}{qB}$
    根据动能定理得
-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入解得
   W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C正确，D错误
故选：BC．

点评 本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．