Question

12．如图所示，有两个不计质量不计厚度的活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在绝热气缸内，温度均是27℃．M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S=2cm²，初始时M活塞相对于底部的高度为H=27cm，N活塞相对于底部的高度为h=18cm．现将一质量为m=1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降．已知大气压强为p₀=1.0×10⁵Pa  （g=10m/s²） 
（1）求下部分气体的压强多大
（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度．

Answer 1

分析 （1）先由力学知识确定出状态上下两部分的气体压强，然后确定添加物块后的压强，根据对下部分的气体列玻意耳定律方程即可求解；
（2）先根据玻意耳定律求出上部分气体后来的长度，然后以下部气体为研究对象列理想气体状态方程求解．

解答 解：（1）对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：
 PS=mg+P₀S
得 P=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{1×10}{2×1{0}^{-4}}$Pa=1.5×10⁵Pa
（2）对下部分气体进行分析，初状态压强为P₀，体积为hS，温度为T₁，末状态压强为P，体积设为h₂S，温度为T₂
由理想气体状态方程可得：$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{1}}$=$\frac{P{h}_{2}S}{{T}_{2}}$
得：h₂=$\frac{{P}_{0}{T}_{2}}{P{T}_{1}}$h=$\frac{1×1{0}^{5}×400}{1.5×1{0}^{5}×300}$×18cm=16cm
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律定律可得：
 P₀（H-h）S=PLS
得：L=6cm   
故此时活塞M距离底端的距离为 H₂=16+6=22cm 
答：
（1）下部分气体的压强1.5×10⁵Pa；
（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127°C，稳定后活塞M、N距离底部的高度分别为22cm和16cm．

点评 此题的关键是找到压力和压强关系，每一问都要分析清楚气体的初末状态的参量，注意单位．