Question

12．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，开始两球均静止，两悬线竖直，线长为L．若将A球拉至图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度可能是（　　）

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{3L}{5}$
• C． $\frac{4L}{7}$
• D． $\frac{5L}{8}$

Answer 1

分析 A、B两球发生碰撞时有可能是弹性碰撞，有可能是完全非弹性碰撞，利用机械能守恒和动量定理求出这里两个临界点，再进行分析．

解答 解：A球到达最低点时，设其动能为：E_kA，由动能定理得：
${E}_{KA}=mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}mgL$
若：A、B间发生的是弹性碰撞，则B获得动能最大为E_kA，上升的最大高度和A释放点相同：
即为：L（1-coθ）=$\frac{1}{2}L$
若：A、B间发生的是完全非弹性碰撞（就是两个小球粘在一起）：设共同达到的速度为v'，
由动量守恒：mv=2mv'
得：v'=$\frac{v}{2}$
则B获得动能为：$\frac{1}{4}{E}_{KA}$，
由动能定理：
mgh=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}mgL$
解得h=$\frac{1}{8}L$
若碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间：
上升的高度就介于$\frac{1}{2}L与\frac{1}{8}L$之间．
综上所述：B上升的高度取值范围是：[$\frac{L}{8}，\frac{L}{2}$]
故选：A

点评 两物体发生碰撞时，不知道碰撞情况时必须分情况讨论，弹性碰撞或是完全非弹性碰撞．应用动量守恒求解物体碰撞后的速度，再从能量转化的方向去求解．