Question

3．图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.2s后，其波形如图中虚线所示．求：

（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）如果波向右传播，波速是多大？波的周期是多大？
（3）如果波向左传播，波速是多大、波的周期是多大？

Answer 1

分析 （1）振幅为偏离平衡位置的最大距离，波长为相邻两个波峰的间距；
（2）由图象得到波形平移的距离的通项，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波速，根据T=$\frac{λ}{v}$求解周期；
（3）同样由图象得到波形平移的距离的通项，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波速，根据T=$\frac{λ}{v}$求解周期．

解答 解：（1）由图，振幅：A=10cm；
波长：λ=0.24m；
（2）波向右传播，传播距离为：
△x=0.24n+0.18（m），（n=0、1、2、…）
故波速为：
v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.18}{0.2}$=1.2n+0.9 （m/s），（n=0、1、2、…）
故周期：
T₁=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.24}{1.2n+0.9}$=$\frac{4}{20n+15}$s，（n=0、1、2、…）
（3）波向左传播，波形平移距离为：
v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.06}{0.2}$m/s=1.2n+0.3（m/s），（n=0、1、2、…）
故周期：
T₂=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.24}{1.2n+0.3}$=$\frac{4}{20n+5}$s，（n=0、1、2、…）
答：（1）由图中读出波的振幅为10cm，波长为0.24m；
（2）如果波向右传播，波速是1.2n+0.9 （m/s），（n=0、1、2、…），波的周期是$\frac{4}{20n+15}$s，（n=0、1、2、…）；
（3）如果波向左传播，波速是1.2n+0.3（m/s），（n=0、1、2、…），波的周期是$\frac{4}{20n+5}$s，（n=0、1、2、…）．

点评 解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=$\frac{△x}{△t}$，以及注意波传播的双向性和周期性．