Question

13．水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 开始时物体处于平衡状态，求出弹力和压缩量x₁；对匀加速过程，对物体受力分析后，根据牛顿第二定律和胡克定律列式求解出弹力的表达式，再分析即可．

解答 解：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有：
  mg=kx₁
物体向下匀加速过程，对物体受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力F，根据牛顿第二定律，有
  F+mg-F_弹=ma
根据胡克定律，有
  F_弹=k（x₁+x）=mg+kx
解得：F=ma-mg+F_弹=ma+kx，故弹力与x是线性关系，且是增函数，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是求解出推力F的一般表达式，然后根据牛顿第二定律和胡克定律列式求解出推力的一般表达式后分析图象特点．本题也可以定性分析得到，即推力一定是增加的，刚开始推力不为零．