Question

10．一位乘客在路边等公交车，到达车站前的道路时，发现公交车已经在离自己前面20m处正以10m/s匀速行驶，乘客立即挥手示意司机停车并同时以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经2s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s²．问：乘客追上汽车所需时间是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的规律可求得公交车减速到零所需时间，根据位移公式可求得汽车刹车的位移；比较乘客和车的位移关系，从而明确乘客追上汽车需要的时间．

解答 解：从司机看到信号到公交车速度减到零所用时间 t=t₁+$\frac{{v}_{0}}{a}$=2+$\frac{10}{2}$=7s；
在司机反应时间内汽车的位移 x=vt₁=10×2=20m；
汽车减速过程通过的位移 x′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$m=25m；
故汽车的总位移为：x₁=x+x′=20+25=45m；
乘客在7s内的位移 x₂=v₂t=5×7m=35m＜x₁+20=60m；
故说明汽车停止时，乘客还没有追上；
则乘客追上汽车的总时间 t_总=$\frac{{x}_{1}+20}{{v}_{2}}$=$\frac{45+20}{5}$=13s
答：乘客追上汽车所需时间是13s．

点评 本题是追及问题，考查匀变速直线运动公式的应用，在汽车刹车问题中关键要先明确汽车速度减到零所需要的时间，再分析汽车的运动状态，以及两者位移的关系．